发展空间观念，培养核心素养 —汇贤学校的一堂数学课
发展空间观念，培养核心素养
MATHEMATICS
《圆的面积》
作者：朱忠节
数学教学设计
教学生“能带走、能掌握”的数学知识
从一堂小学六年级的数学公开课，《圆的面积》学习中看数学教学的实施探索，在基础性目标达成的前提下，如何做到着眼学生未来成长的需要，教学生“带得走”的数学知识，尽可能地让基础性目标“增值”。
01
《圆的面积》课前思考
把握教学定位：从直线图形到曲线的跨越
圆是小学阶段唯一的曲线图形，六年级学生已经熟悉了长方形、三角形等直线图形的面积计算方法，现在要面对的是全新的曲线图形。这个转变不仅是图形特征的改变，更是数学思维方法的升级。
创设认知冲突：激发真实学习需求
北师大版在编排“圆的面积”时，直接提问：如何得到一个圆的面积呢？学生以往的经验是数格子，但是由于圆是一个曲线图形，会出现不满整格的现象，这种方法仅能求出一个圆的大约面积，不能迅速准确地求出圆的面积，显然是不方便使用的。基于已有的数学活动经验，学生顺理成章地想到能否把圆转化成以前学过的图形，在这个过程中，强化了学生转化的意识，提升了迁移类推的能力。
02
主动学习，享学习过程之乐
积累经验，激活思维
“新知识的建构必须来源于已有知识，“圆的面积”这一内容相对于平行四边形、三角形，的面积而言，小学生会感到更加难以理解，因此，教学中必须要面向学生的生活实际和理解水平。
例如:在教学中安排让学生围绕“你能求出圆的面积吗?把你的方法记录下来”，“在尝试的过程中，你遇到了什么困难?”两个问题先行尝试和思考，课前学习为课中的交流与分享厚积了宝贵的经验。
再例如:在课中设计一个“感受”性学习环节，让学生们动手去摸一摸圆片，利用摸一摸感受圆的面积，调动学生的各种感官，为揭示圆的面积意义奠定基础。
理解本质，追问溯源
教学重点不在于告知公式，而在于引导学生思考核心问题：在教学中，引导学生在大量的“前经验”的基础上提炼出许多有价值的问题，而这些问题恰恰使学生对概念的本质理解带来了可以依托的“抓手”。
比如：
“我想到了转化成长方形，因为平行四边形、三角形等图形的面积都是转化成长方形的”;
“我发现圆是曲线图形，外面的部分没法数。所以我就想，怎么把圆转化成规则图形呢?”;
“我们分得份数越多，就会越接近一个平行四边形。那这个平行四边形的面积要怎么求呢?
这些核心问题的追问和研究，让圆面积公式的推导“呼之欲出”。要关注公式的推导过程，让学生在严密的推理过程中领会公式的由来。真正理解“为什么是πr²”
围绕“转化前的图形和转化后的图形之间有什么联系?”“什么变了，什么没变？”...等问题的讨论，将圆面积公式的来龙去脉层层导出，真正使学生既知其然，又知其所以然。
联系生活，AI与视频趣味思考
社会发展对数学的需求越来越强烈，数学课程更要重视数学的外部应用即：应用数学解决生活、生产、科研等方面的实际问题。
教学设计中加入了生活里的实例场景：在课末的练习中，设计了“两个6寸的披萨换一个12寸的披萨合理吗?”引导学生理解“半径扩大2倍，并不意味着面积就扩大2倍”的规律。
同时也要加强数学内部的应用，如设计一道题：“将一个圆沿半径剪开，平均分成若干个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形”，围绕周长与面积两个维度，让学生对转化后的长方形和圆相比，体会其中“变与不变”的规律。
03
让数学思想在过程中渗透
显性的知识技能，会被慢慢淡忘，而隐性的数学活动经验、数学思想方法，更易于促进终身受益的素养的形成。
1、有所思考: 核心思想的分析
“无限分割，化曲为直”是对后续数学学习最具有价值的，也是我们教学中最应该铺垫的。
2、有所侧重: 极限思想的渗透
教学的逻辑主线无需放在圆面积的计算方法，而在于曲边图形向直边图形的转化，教学的重点都放在了体会“随着分割次数的增加、由面变线、由曲化直的数学过程”。都能让学生认识到，无论是把圆转化为平行四边形，还是三角形或梯形，都要体现“把弯曲的部分变成直的”，根据不断细分后拼成图形的变化趋势去想象它们的终极状态，这个无限图形序列的终极状态，也就是无穷系列的极限。
3、空间观念的培养
在图形转化的想象和操作中，学生的空间观念得到实质发展，为后续学习奠定基础。
04
让数学与文化、生活相连
组织“寻找生活中的圆面积”活动，让学生测量圆形餐桌配桌布、计算圆形花坛占地面积等。通过这些实践，学生深刻体会数学的实用价值，感受数学与生活的密切联系，增强数学学习的实用性和趣味性。培养学生运用数学知识解决问题的能力和创新思维。
结语 | CONCLUSION
在《圆的面积》教学中，汇贤学校致力于教学生“能带走、能掌握”的数学知识，通过主动学习、感悟数学思想、拓展数学文化等多个维度的设计，让学生在知识、能力与素养上得到全面发展。
主动学习环节，逐步构建起对圆面积知识的完整认知体系，培养自主学习能力和解决问题的能力。感悟数学思想使学生领略到数学的精髓，“无限分割，化曲为直”的极限思想提升了学生的思维品质。多元拓展的数学文化，让学生在生活的中感受数学的应用，建立数学与生活的联系。
希望通过这样的教学，数学都能成为他们认识世界、解决问题的有力工具，在他们心中种下热爱数学、探索未知的种子，让数学素养伴随他们一生，也是数学教育真正的价值所在。
end
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